KALITIM ÇAPRAZLAMA ÖRNEKLERİ 2
Örnek 1: Uzun boylu bir baba ile kısa boylu bir annenin, birinci çocukları
uzun boylu doğmuştur.
Buna göre, bu ailenin ikinci çocukların da uzun boylu olma ihtimali kaçtır?
[ Uzun boyluluk geni baskın (U), kısa boyluluk çekinik (u) ]
Çözümü:
Uzun boylu olan babanın genotipi: UU veya Uu
Kısa boylu olan annenin genotipi: uu
Baba ile annenin genotipi, her iki olasılık için de ayrı ayrı çaprazlanır.
Babanın genotipi UU olduğunda, çocuğun uzun boylu olma ihtimali: 1
Babanın genotipi Uu olduğunda, çocuğun uzun boylu olma ihtimali: 1/2
Doğacak ikinci çocuğun uzun boylu olma ihtimali: 1/2(1 + 1/2) = 3/4
Örnek 2: Kan grubu bilinmeyen bir baba ile 0 kan gruplu annenin,
birinci çocukları 0 kan gruplu doğmuştur.
Buna göre, bu ailenin ikinci çocukların da 0 kan gruplu olma ihtimali kaçtır?
(A ve B kan grubu genleri eşbaskın, 0 kan grubu geni çekinik)
Çözümü:
0 kan gruplu annenin genotipi: 00
Birinci çocuk 0 kan gruplu doğduğundan, babanın 3 farklı kan
grubunda olma ihtimali vardır.
Baba ile annenin genotipi, her üç olasılık için de ayrı ayrı çaprazlanır.
Babanın genotipi A0 olduğunda, çocuğun 0 kan gruplu olma ihtimali: 1/2
Babanın genotipi B0 olduğunda, çocuğun 0 kan gruplu olma ihtimali: 1/2
Babanın genotipi 00 olduğunda, çocuğun 0 kan gruplu olma ihtimali: 1
Doğacak ikinci çocuğun 0 kan gruplu olma ihtimali:
1/3(1/2 + 1/2 + 1) = 2/3
Örnek 3: AB kan gruplu bir baba ile kan grubu bilinmeyen bir annenin,
birinci çocukları AB kan gruplu doğmuştur.
Buna göre, bu ailenin ikinci çocukların A kan gruplu olma ihtimali kaçtır?
Çözümü:
AB kan gruplu babanın genotipi: AB
Birinci çocuk AB kan gruplu doğduğundan, annenin 5 farklı
kan grubu genotipinde olma ihtimali vardır.
Baba ile annenin genotipi, her beş olasılık için de ayrı ayrı çaprazlanır.
Anne AB genotipli olduğunda, çocuğun A kan gruplu olma ihtimali: 1/4
Anne BB genotipli olduğunda, çocuğun A kan gruplu olma ihtimali: 0
Anne B0 genotipli olduğunda, çocuğun A kan gruplu olma ihtimali: 1/4
Anne A0 genotipli olduğunda, çocuğun A kan gruplu olma ihtimali: 1/2
Anne AA genotipli olduğunda, çocuğun A kan gruplu olma ihtimali: 1/2
Doğacak ikinci çocuğun A kan gruplu olma ihtimali:
1/5(1/4 + 0 + 1/4 + 1/2 + 1/2) = 3/10
Örnek 4: Bir evli çiftin, evliliğinden doğabilecek olan 3 çocuktan;
2' sinin kız ve 1' inin erkek olma ihtimali kaçtır?
Çözümü: Bu tür soruların çözümünde binom açılımından yararlanılır.
Çocuk sayısı 3 olduğundan, pascal üçgeni üçüncü basamağa
kadar oluşturulur.
Çocuğun kız olma ihtimaline a, erkek olma ihtimaline ise b diyelim.
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Doğacak olan 3 çocuktan 2' sinin kız ve 1' inin erkek
olma ihtimali: 3a2b' ye eşittir.
Bir çocuğun kız doğma ihtimali = a = 1/2
Bir çocuğun erkek doğma ihtimali = b = 1/2
Bu değerleri 3a2b denkleminde yerine yazarız.
3a2b = 3(1/2)2 1/2 = 3/8
Örnek 5: Heterozigot kahverengi gözlü bir anne ile heterozigot
kahverengi gözlü bir babadan oluşabilecek olan 4 çocuktan;
2' sinin kahverengi ve 2' sinin mavi gözlü olma ihtimali kaçtır?
[ Kahverengi göz rengi baskın (K), mavi göz rengi çekinik (k) ]
Çözümü: Çocuk sayısı 4 olduğundan, pascal üçgeni dördüncü
basamağa kadar oluşturulur.
Çocuğun kahverengi gözlü olma ihtimaline a, mavi gözlü olma
ihtimaline ise b diyelim.
(a+b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
Doğacak olan 4 çocuktan; ikisinin kahverengi ve ikisinin mavi gözlü
olma ihtimali: 6a2b2' ye eşittir.
Daha sonra, anne ve baba arasındaki göz rengi karakteri çaprazlaması yapılır.
Anne heterozigot kahverengi gözlü: Kk
Baba heterozigot kahverengi gözlü: Kk
Çocuğun uzun boylu olma ihtimali: a = 3/4
Çocuğun kısa boylu olma ihtimali: b = 1/4
Bu değerleri 6a2b2 denkleminde yerine yazarız.
6a2b2 = 6(3/4)2(1/4)2 = 54/256 = 27/128
Örnek 6: Heterozigot uzun boylu bir anne ile heterozigot uzun boylu
bir babadan oluşabilecek olan 5 çocuktan;
3' ünün uzun ve 2' sinin kısa boylu olma ihtimali kaçtır?
[ Uzun boyluluk geni baskın (U), kısa boyluluk çekinik (u) ]
Çözümü: Çocuk sayısı 5 olduğundan, pascal üçgeni beşinci
basamağa kadar oluşturulur.
Çocuğun uzun boylu olma ihtimaline a, kısa boylu olma
ihtimaline ise b diyelim.
(a+b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
Doğacak olan 5 çocuktan; üçünün uzun ve ikisinin kısa boylu
olma ihtimali: 10a3b2' ye eşittir.
Daha sonra, anne ve baba arasındaki boy uzunluğu karakteri
çaprazlaması yapılır.
Anne heterozigot uzun boylu: Uu
Baba heterozigot uzun boylu: Uu
Çocuğun uzun boylu olma ihtimali: a = 3/4
Çocuğun kısa boylu olma ihtimali: b =1/4
Bu değerleri 10a3b2 denkleminde yerine yazarız.
10a3b2 = 10(3/4)3(1/4)2 = 270/1024 = 135/512
